Question

汽車正以10m/s的速度在平直公路上行駛，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門作加速度大小為6m/s²的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關閉油門時汽車離自行車多遠？
下面是某同學的二種解法．請判斷其解法是否正確并給出正確的解答
解法一：S=（V_t²-V₀²）/2a
解法二：S=V_汽²/2a-V_自×V_汽/a
=（4²-10²）/2×（-6）m=100/（2×6）-10×4/6m=5/3m．

Answer 1

分析：速度相等前，兩者的距離逐漸減小，若不相碰，速度相等后，兩者的距離逐漸增大，所以恰好不追上的臨界情況是速度相等時汽車的位移等于自行車的位移加上開始相距的距離．

解答：解：二種解法都不對．
汽車在關閉油門減速后的一段時間內，其速度大于自行車速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求汽車關閉油門時離自行車距離S，應是汽車從關閉油門減速運動時，直到速度與自行車速度相等時發生的位移S_汽與自行車在這段時間內發生的位移S_自之差，如圖所示汽車減速到4m/s時發生的位移和運動的時間：
S_汽

v自2-v汽2

2a

=

42-102

2×(-6)

m=7m
t=

v自-v汽

a

=

4-10

-6

s=1s           
這段時間內自行車發生的位移：
S_自=V_自×t=4×1m=4m     
汽車關閉油門時離自行車的距離：
S=S_汽-S_自=7-4=3m
答：關閉油門時汽車離自行車3m．

點評：本題是運動學的臨界問題，知道速度大者減速追速度小者，若追不上，則速度相等時有最小距離，恰好不相碰的臨界情況是速度相等時恰好追上．