Question

繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣阻力的作用，繞地球運轉的軌道半徑會慢慢變小，則該衛(wèi)星的（　　）

• A、動能減小
• B、勢能減小
• C、角速度減小
• D、周期增大

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r，計算出線速度、角速度和周期與半徑的關系，根據(jù)半徑的減小，判斷線速度、角速度和周期的變化，再根據(jù)動能的表達式判斷動能的大小變化，軌道半徑減小，引力做正功，勢能減小，從而判斷勢能的變化．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知軌道半徑變小，速度變大，根據(jù)動能的表達式Ek=

1

2

mv2，速度變大，動能變大，故A錯誤．
B、軌道半徑減小，引力做正功，勢能減小，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mω2r，得ω=

GM r3

，可知軌道半徑變小，角速度變大，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得T=2π

r3 GM

，可知軌道半徑變小，周期變小，故D錯誤．
故選：B．

點評：本題要掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r，能夠據(jù)此計算出線速度、角速度和周期與半徑的關系．