Question

如圖所示，固定在同一豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷（電荷量為Q=2×10^-6C）的點電荷，其中A帶正電．D、C在它們連線的垂直平分線上，且A、B、C三點構成一個邊長為d=10cm的等邊三角形．另有一個帶電小球E，質量為m=0.02kg，電荷量為q=+1×10^-7C（可視為點電荷），被長為L=40cm的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方．現把小球E拉起到M點，使細線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直平面內．小球E由靜止開始釋放，向下運動到最低點C時，速度為v=4m/s．已知靜電力常量為k=9×10⁹N?m²/C²，且取D點電勢為零．試求：
（1）在A、B所形成的電場中M點的電勢?_M？
（2）絕緣細線在C點所受的拉力T？

Answer 1

分析：（1）D點的電勢為零，求M點的電勢，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．電勢差對應一個過程中電場力做的功，所以第一步先求由M到D過程中電場力做的功，再由U_MD=

WMD

q

求得．
（2）小球E向下運動到最低點C時，速度為v，運動為圓周運動．可受力分析后找出向心力，由向心力公式進行求解．

解答：解：（1）小球從M點到C點：
    設：M點與C點之間的電勢差為U：
    根據動能定理列式得：設電場力做功w₁，重力做功w₂
    W₁+W₂=

1

2

mv²-0； 即：qU+mgL=

1

2

mv²；
    則U=

1 2 mv2-mgL

q

又U=φ_m-φ_c，φ_c=φ_d=0  （c，d兩點在同一等勢線上）
    所以φ_M=

1 2 mv2-mgL

q

=

1 2 ×0.02×42-0.02×10×0.4

1×10-7

V=8×10⁵V．
（2）分析C點受力情況如圖：
   
C點受到A，B兩點的電場力的合力方向豎直向下
大小為：

kQq

d2

又圓周運動可知：
    T-mg-

kQq

d2

=

mv2

L

所以：T=mg+

kQq

d2

+

mv2

L

=0.02×10+

9×109×2×10-6×10-7

0．12

+

0.02×42

0.4

=1.18N；
答：（1）在A、B所形成的電場中，M點的電勢8×10⁵V；
（2）絕緣細線在C點所受到的拉力1.18N．

點評：電場力與電勢差之間的關系要牢固的掌握，對于圓周運動，只需要找出向心力，列方程即可．