Question

如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為L，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一根質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為μ．現桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離d時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g．則此過程（　　）

• A、桿的速度最大值為

  (F-μmg)(R+r)

  B2L2

• B、流過電阻R的電量為

  BdL

  R+r

• C、恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量
• D、恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量

Answer 1

分析：導體棒在水平恒力作用下，在磁場中切割磁感線，沿粗糙導軌由靜止運動到速度最大．在此過程中通過恒力F做功將其他形式能轉化為導體棒的動能、電路電阻的內能及摩擦產生的內能．由動能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的總功等于導體棒的運動變化．當恒力等于安培力與摩擦力之和時，導體棒達到最大速度．而流過電阻的電量則此過程中平均電流與時間的乘積，所以利用法拉第電磁感應定律可求出平均感應電動勢，從而求出流過電阻的電量．

解答：解：A、當導體棒受到的恒力等于安培力與摩擦力之和時，導體棒達到最大速度．
即F=F_安+f   而F_安=BIL=BL

E

R+r

=

B2L2vm

R+r

   f=μN=μmg
所以vm=

(F-μmg)(R+r)

B2L2

  故A正確；
B、導體棒從靜止開始沿導軌運動距離d過程中，產生的感應電動勢E=

B△S

△t

 而Q=I△t
所以Q=

E

R+r

△t=

BdL

R+r

 故B正確；
C、由動能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的總功等于導體棒的運動變化．故C錯誤；
D、由動能定理可知恒力、安培力、摩擦力做的總功等于導體棒的運動變化，所以恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量．故D正確；
故選：ABD

點評：導體棒在切割磁感線后產生感應電流，從而出現安培力，然而安培力是與速度有關的特殊力．故棒是做加速度在減小的加速運動直到勻速．