Question

如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量為m的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為μ．現導體桿在水平向左、垂直于桿的恒力F（大小未知）作用下從靜止開始運動，沿導軌運動距離L時，恰好達到最大速度v_m．運動過程中導體桿始終與導軌保持垂直．設導體桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度為g．求：
（1）當導體桿達到最大速度v_m時，電阻R的熱功率；
（2）恒力F的大小；
（3）從導體桿由靜止開始運動到達到最大速度這段時間內，電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求得導體棒上產生的電動勢，根據部分電路的歐姆定律求得回路中的電流，代入熱功率的公式即可；
（2）桿在恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動，先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，此時，拉力與摩擦力、安培力平衡，由平衡條件和安培力公式求解最大速度．
（3）根據功能關系和焦耳定律求解電阻R上的發熱量．

解答：解：（1）當導體桿達到最大速度時，產生的感應電動勢E=Bdv_m，
回路中電流I=

E

R+r

=

Bdvm

R+r

，
所以，此時電阻R的熱功率PR=I2R=

B2d2 v 2 m R

(R+r)2

；
（2）當導體桿達到最大速度時，對導體桿受力分析如圖所示，
此時滿足：F=μmg+Bid，
所以，F=μ mg+

B2d2vm

R+r

；
（3）從導體桿由靜止開始運動到達到最大速度這段時間內，回路中產生的電熱為Q，
由能量守恒定律得，FL=Q+μ mgL+

1

2

m

v

2 m

，
把（2）中所求F帶入上式得：Q=

B2d2vm

R+r

L-

1

2

m

v

2 m

，
所以，電阻R上產生的熱量QR=

R

R+r

Q=

R

R+r

(

B2d2vm

R+r

L-

1

2

m

v

2 m

)．
答：（1）當導體桿達到最大速度v_m時，電阻R的熱功率PR=

B2d2 v 2 m R

(R+r)2

；
（2）恒力F的大小為F=μ mg+

B2d2vm

R+r

；
（3）從導體桿由靜止開始運動到達到最大速度這段時間內，電阻R上產生的熱量QR=

R

R+r

(

B2d2vm

R+r

L-

1

2

m

v

2 m

)．

點評：本題桿的最大速度常稱為收尾速度，安培力是分析桿運動過程的關鍵．