Question

某研究小組利用如圖甲所示裝置探究物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關系．木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，已知物塊的質量m=1kg，通過DIS實驗，得到如圖乙所示的加速度與斜面傾角的關系圖線．假定物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．試問：
（1）圖乙中圖線與θ軸交點坐標分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個角度時物塊所受摩擦力指向何方？
（2）如果木板長L=3m，傾角為30°，若物塊與木板間的動摩擦因數為

3

15

，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？

Answer 1

分析：（1）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態；
（2）根據牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度，根據勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移，根據兩段位移之和為L求解．

解答：解：（1）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態．
所以當木板傾角為θ₁時所受摩擦力沿斜面向上，當木板傾角為θ₂所受摩擦力沿斜面向下
  （2）對物塊，力F作用時的加速度：
a1=

F-mgsin30°-μmgcos30°

m

=2m/s²               
對物塊，撤去力F后的加速度大小：
a2=

mgsin30°+μmgcos30°

m

=6m/s²               
設物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t
則撤去力F時的速度v=a₁t位移：s1=

1

2

a1t2         
撤去力F后運動的距離：s2=

v2

2a2

由題意有 L=s₁+s₂       
聯立可得：t=1.5s       
答：（1）木板傾角為θ₁時所受摩擦力沿斜面向上，木板傾角為θ₂所受摩擦力沿斜面向下；
（2）為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用1.5s

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．