Question

某研究小組利用如圖甲所示裝置探究物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關系．已知物塊的質量m=1kg，通過DIS實驗，得到如圖乙所示的加速度與斜面傾角的關系圖線．若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．試問：
（1）圖乙中圖線與θ軸交點坐標分別為θ₁和θ₂，木板處于這兩個角度時物塊所受摩擦力的方向如何？
（2）角θ₁為多大？
（3）如果木板長L=3m，傾角為30°，物塊與木板間的動摩擦因數為

3

15

，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？

Answer 1

分析：（1）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態；
（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，對木塊進行受力分析，根據平衡條件即可求解；
（3）根據牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度，根據勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移，根據兩段位移之和為L求解．

解答：解：（1）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態．
（2）N₁=mgcosθ₁　F₁=μN₁=μmgcosθ₁ F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
聯立方程8=10sinθ₁+2cosθ₁
解得θ₁≈40.4°
（3）力F作用時的加速度a₁=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=

8-10× 1 2 - 3 15 ×10× 3 2

1

=2m/s²．
撤去拉力后的加速度a2=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=

10× 1 2 + 3 15 ×10× 3 2

1

=6m/s2．
設物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t
則撤去力F時的速度v=a₁t，位移x1=

1

2

a1t2
撤去拉力后的位移x2=

v2

2a2

=

a12t2

2a2

L=x₁+x₂
聯立各式解得t=1.5s．
答：（1）傾角為θ₁時摩擦力沿斜面向下，傾角為θ₂時摩擦力沿斜面向上．
（2）角θ₁為40.4度．
（3）為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用1.5s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．