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如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區域內存在著一勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于xOy平面向內。在O處原來靜止著一個具有放射性的原子核

（氮），某時刻該核發生衰變，放出一個正電子和一個反沖核。已知正電子從O點射出時沿小x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區域，正電子電荷量為e。不計重力影響和粒子間的相互作用。
（1）試寫出

的衰變方程；
（2）求正電子離開磁場區域時的位置。

解：（1）

（2）設正電子質量為m₁，速度為v₁，軌道半徑為R₁，反沖核質量為m₂，速度為v₂，軌道半徑為R₂。如圖所示，正電子電荷量為e，反沖核電荷量q=6e。據動量守恒定律，有m₁v₁=m₂v₂

正電子的軌道半徑

反沖核的軌道半徑

據題意知

由以上各式得R₁=3R
設正電子離開磁場區域的位置坐標為（x，y），由幾何關系得

解得

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側存在平行y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．直線OM右側存在垂直xoy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場．一帶電量為q質量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度v_o射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強電場的強度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場，y軸右側區域Ⅰ內存在磁感應強度大小B₁=

mv0

、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區域Ⅰ、區域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為（-2L，-

L）的A點以速度v₀沿+x方向射出，恰好經過坐標為[0，-（

-1）L]的C點射入區域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強電場的電場強度大小E；
（2）求粒子離開區域Ⅰ時的位置坐標；
（3）要使粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場．試確定磁感應強度B的大小范圍，并說明粒子離開區域Ⅱ時的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區域內存在著一勻強磁場．磁場的磁感應強度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（

N），某時刻該核發生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區域時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區域內存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮₇¹³N．某時刻該核發生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點O_l為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區域內，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度大小為B=0.5T的勻強磁場．一個比荷

=1.0×10⁸C?kg^-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=

×10⁷m?s^-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

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