Question

(20分）如圖所示，半圓弧區域AKD的半徑為R，圓心為O，∠COK＝30°。O點有一粒子源，可向半圓弧AKD發射速度為v₀的各個方向的帶負電的粒子。顯微鏡可以沿半圓弧AKD移動，用以記錄有無粒子射到圓弧上。半圓區域內存在水平向右的勻強電場和垂直于紙面向內的勻強磁場，不計粒子間的相互作用力和粒子的重力。帶電粒子的電量－q、帶電粒子的質量m

（1）如只加電場，場強為E，求所有可能到達A點的粒子的速度大小

（2）如只加磁場，磁感應強度B=mv₀/qR,，則在整個圓弧線AKD上顯微鏡能記錄到粒子與無粒子可記錄的弧線長度之比為多少。

（3）若電場強度E、磁感應強度B，且和：將顯微鏡置于C點，控制粒子源，使其只向K點發射粒子。電場與磁場共存一段時間t₁后再撤去磁場，又經時間t₂后，粒子到達顯微鏡。求兩段時間的比值t₁∶t₂。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）①只加電場，水平向左或向右的粒子能到達A點，由動能定理

            （ 4分）

（2）（6）

（3）電場與磁場共存時，有，即粒子先做勻速直線運動（如圖）

            2分

撤去磁場后，粒子做類平拋運動

                           

       2分

又                         

由幾何關系

                  

                      

解得      4分

本題考查的是電場與磁場和力學綜合的問題，開始只有電場，根據動能定理可求出粒子的速度；電場與磁場共存時，電場力與洛倫茲力平衡，去掉磁場，粒子類平拋運動，根據相關的公式即可計算出；