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( 20 分）如圖所示，在同一豎直面上，質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H＝2L．小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動．離開斜面后，運動到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發生彈性碰撞（碰撞過程無動能損失），碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O^/與P的距離為L/2．已知球B質量為m，懸繩長L，視兩球為質點，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；
（2）球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小；
（3）彈簧的彈性力對球A所做的功。

（1）
（2）
（3）

解析

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(20分）如圖所示，一對足夠長的平行光滑導軌放置在水平面上，兩軌道間距l＝0. 20m，定值電阻阻值R=1.0Ω．有一金屬桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直且接觸良好，金屬桿與軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度為B＝0. 50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖所示．求：
(1)桿的質量m和加速度a.
(2)在桿從靜止開始運動的20s的時間內，通過電阻R的電量．

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（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；

（2）球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小；

（3）彈簧的彈性力對球A所做的功。

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(20分）如圖所示，半圓弧區域AKD的半徑為R，圓心為O，∠COK＝30°。O點有一粒子源，可向半圓弧AKD發射速度為v₀的各個方向的帶負電的粒子。顯微鏡可以沿半圓弧AKD移動，用以記錄有無粒子射到圓弧上。半圓區域內存在水平向右的勻強電場和垂直于紙面向內的勻強磁場，不計粒子間的相互作用力和粒子的重力。帶電粒子的電量－q、帶電粒子的質量m

（1）如只加電場，場強為E，求所有可能到達A點的粒子的速度大小
（2）如只加磁場，磁感應強度B=mv₀/qR,，則在整個圓弧線AKD上顯微鏡能記錄到粒子與無粒子可記錄的弧線長度之比為多少。
（3）若電場強度E、磁感應強度B，且和：將顯微鏡置于C點，控制粒子源，使其只向K點發射粒子。電場與磁場共存一段時間t₁后再撤去磁場，又經時間t₂后，粒子到達顯微鏡。求兩段時間的比值t₁∶t₂。