Question

如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內．MO間接有阻值為R=3Ω的電阻．導軌相距d=lm，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻為r=lΩ的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于 MN的恒力F=1N向右拉動CD．CD受摩擦阻力f恒為0.5N．求
（1）CD運動的最大速度是多少？
（2）當CD到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒CD沿導軌先做加速減小的變加速運動，最后做勻速運動，速度達到最大．由平衡條件和電磁感應知識求出最大速度．
（2）由最大速度，求出感應電動勢和感應電流，根據功率公式計算電阻R消耗的電功率．
（3）求出當CD的速度為最大速度的一半的安培力，根據牛頓第二定律求解CD的加速度．

解答：解：（1）由F_安=BId，I=

E

R+r

，E=BdV，得

B2d2v

R+r

       當V=V_m時，有F=F_安+f
       代入解得    Vm=8m/s
  （2）速度最大后電流為恒定電流，
     則   E_m=BdV_m，Im=

Em

R+r

         P=I_m²R          
      代入解得   P=3w
    （3）E'=Bd

1

2

vm，I=

E′

R+r

，F'=BId
       由F-F'-f=ma
     所以：a=2.5m/s²
答：（1）CD運動的最大速度是8m/s．
     （2）當CD到最大速度后，電阻R消耗的電功率是3W．
     （3）當CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是2.5m/s²．

點評：本題是電磁感應與力學、歐姆定律等知識的綜合，基礎是在于分析導體棒的運動過程．