Question

（2012?湛江一模）如圖所示，電阻不計的光滑平行金屬導軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，兩導軌相距為L，其間有豎直向下的勻強磁場．質量為m、長度為L、電阻為R₀的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．在CD的中點處用大小為F平行于MN向右的水平恒力啦CD從靜止開始運動s的位移，導體棒CD的速度恰好達到最大速度v_m．
（1）試判斷通過電阻R的電流方向；
（2）求磁場磁感應強度B的大小；
（3）求此過程中電阻R上所產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）使用右手定則可以判定感應電流的方向；
（2）導體棒CD達到最大速度時拉力與安培力的合力為零，代入法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律即可求出B；
（3）整個的過程中拉力F做的功轉化為棒的動能和系統的內能．

解答：解：（1）電阻R的電流方向為M→O     
（2）導體棒CD達到最大速度時拉力與安培力的合力為零，由牛頓第二定律有F-BI_mL=0①
由法拉第電磁感應定律有E_m=BLv_m②
由閉合電路的歐姆定律有I_m=

Em

R+R0

③
聯立①②③式解得磁感應強度大小為 B=

F(R+R0) L2vm

④
（3）設產生的總熱量為Q，由功能關系有：Fs=Q+

1

2

m

v

2 m

⑤
由電路知R、R₀所產生的熱量關系為：QR=

R

R+R0

Q⑥
聯立⑤⑥式求得電阻R上產生的熱量為：QR=

R

R+R0

(Fs-

1

2

m

v

2 m

)⑦
答：（1）電阻R的電流方向為M→O 
（2）磁場磁感應強度B的大小為 B=

F(R+R0) L2vm

（3）此過程中電阻R上所產生的熱量為QR=

R

R+R0

(Fs-

1

2

m

v

2 m

)．

點評：該題是電磁感應定律的綜合應用，使用的公式比較多，要注意的是整個的過程中拉力F做的功轉化為棒的動能和系統的內能．