Question

如圖所示，在豎直平面xOy內，x軸下方存在足夠大的勻強電場，電場強度為E、方向豎直向下，同時存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．將一個帶電小球從y軸上A（0，L）點以大小為v₀水平速度平拋出去（v₀ 未知），小球穿過x軸上C點（2L，0）后，恰好做勻速圓周運動，經過磁場回旋后再次返回A點．設重力加速度為g，空氣阻力不計．
（1）判斷小球帶正電還是帶負電，并畫出該小球的運動軌跡
（2）求帶電小球的初速度v₀的大小
（3）求磁場的磁感應強度B的大小
（4）求小球從A點出發到再次回到A點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據小球做勻速圓周運動，則有重力與電場力相平衡，即可求解；
（2）根據平拋運動的規律，運用運動的合成與分解，結合運動學公式，即可求解；
（3）根據位移公式，與幾何關系及牛頓第二定律，即可求解；
（4）根據小球做平拋運動，由運動學公式，求出運動時間；再由勻速圓周運動，結合周期公式與圓心角，求出運動時間，最后求出總時間．

解答：解：（1）小球穿過x 軸后恰好做勻速圓周運動，有qE=mg故小球帶負電．
畫出小球運動的軌道示意圖．
（2）由平拋運動的規律可知：
2L=v₀t            
L=

1

2

gt2
解得v0=

2gL

（3）設小球經過C點時的速度為v，
從A到C：2L=

v

0

t，L=

0+vy

2

t，
v=

2

v0
速度方向與x軸正方向成45°向下
  根據幾何關系得r=2

2

L
從C到D，根據牛頓第二定律qvB=m

v2

r

解得：B=

v0E

2gL

=

E

2gL

．
（4）從A到C，小球第一次經過x軸，所用時間為t1=

2L g

從C到D，小球第二次經過x軸，
所用時間為t2，T=

2πm

qB

，t2=

3T

4

=

3πE

2gB

小球從A點出發，到再次返回A點的時間：t=2t1+t2=2

2L g

+3π

L 2g

答：1）判斷小球帶負電，則該小球的運動軌跡如上圖所示；
（2）則帶電小球的初速度v₀的大小v0=

2gL

；
（3）則磁場的磁感應強度B的大小

E

2gL

；
（4）則小球從A點出發到再次回到A點所用的時間2

2L g

+3π

L 2g

．

點評：考查小球做勻速圓周運動的受力特征，理解小球做平拋運動的運動特征，掌握處理平拋運動的規律，并注意幾何關系在題中的應用．