Question

2013年12月2日，我國成功發射探月衛星“嫦娥三號”，該衛星在環月圓軌道繞行n圈所用的時間為t，月球半徑為，月球表面處重力加速度為.
（1）請推導出“嫦娥三號”衛星離月球表面高度的表達式；
（2）地球和月球的半徑之比為，表面重力加速度之比為，試求地球和月球的密度之比.

Answer 1

   

試題分析：（1）由題意知，“嫦娥三號”衛星的周期為 （2分）
設衛星離月球表面的高度為h，由萬有引力提供向心力得：
 （2分）
又：   （2分）
聯立解得： （1分）
（2）設星球的密度為，由得 （2分）
    （2分）
聯立解得：   （1分）
設地球、月球的密度分別為、，則： （1分）
將，代入上式，解得：  （1分）