Question

如圖所示，以正方形abcd為邊界的區域內有平行x軸指向+x方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，正方形的邊長為L，帶電粒子（不計重力）從Oc邊的中點D，以某一初速度沿y軸正方向射入場區，恰好做直線運動．如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點射入場區，則粒子從bc邊的P點射出場區，設P點的坐標為（L，y_P）．求：如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述的初速度從D點射入場區，在y_P取不同值的情況下，粒子出射點在場區邊界上的分布范圍．

Answer 1

設電場強度為E，磁感應強度為B，粒子電量為q，質量為m，初速度為v．

當電場和磁場同時存在時，

有：qBv=qE…①  

撤去磁場，粒子在電場中的偏轉距離為：

…②

撤去電場，設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R．由洛金茲力提供向心力，

有：…③

在磁場中的偏轉距離為：…④  

由①②③④可得：  …⑤   

由⑤可知，當y_P≥L/2時，y≥0，即粒子從縱軸上射出…⑥

當y_P=L時，由⑤得：…⑦  

所以，當時，x=0，粒子出射點在縱軸上分布范圍是：…⑧

當y_P< L/2時，縱坐標y=0，出射點在橫坐標上的分布范圍是：0一L/2…⑨