Question

如圖所示，在正方形空腔內有勻強磁場，電子以不同的速率從a孔垂直磁場方向平行于ab邊射入磁場，將從c孔射出的電子與從d孔射出的電子相比較（　　）

• A、速率之比v_c：v_d=2：l
• B、速率之比v_c：v_d=1：1
• C、周期之比T_c：T_d=1：1
• D、在磁場中運動的時間之比t_c：t_d=1：2

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，先由幾何知識可分別求得從c點和d點飛出的粒子的軌跡半徑，則由牛頓第二定律和向心力公式求得兩個粒子的速率，即可求出速率之比；由轉動的角度可知運動時間之比．

解答：解：A、B：設電子在磁場中運動的軌跡半徑為r，根據洛倫茲力提供向心力，得：
  qvB=m

v2

r

則得：v=

qBr

m

，可見，v∝r
設磁場邊長為L，如圖所示，電子從c點離開磁場時，其軌跡半徑為 r_c=L；從d點離開磁場的電子，其軌跡半徑為 v_d=

L

2

；
則得：v_c：v_d=2：l．故A正確，B錯誤．
C、電子的運行周期 T=

2πm

qB

，與電子運動的半徑和速率無關，所以T_c：T_d=1：1；故C正確．
D、從c點離開的粒子運行的時間 t_c=

T

4

，從d點離開的粒子運行的時間 t_d=

T

2

，則t_c：t_d=1：2；故D正確．
故選：ACD．

點評：本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉中典型題目，此類題的關鍵在于確定圓心及由幾何關系求出半徑．