Question

如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，一束電子以大小不同的速率垂直于ad邊且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，下列判斷正確的是（　　）

A．在磁場中運動時間越長的電子，其運動軌跡所對應的圓心角越大

B．在磁場中運動時間相同的電子，其運動軌跡一定重合

C．不同運動速率的電子，在磁場中的運動時間一定不相同

D．在磁場中運動時間越長的電子，其運動軌跡越長

Answer 1

分析：電子垂直進入勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，半徑公式為r=

mv

qB

，周期公式為T=

2πm

qB

，運動時間為t=

θ

2π

T，θ是軌跡所對應的圓心角．根據(jù)軌跡分析得知，運動時間相等，軌跡不一定重合．不同運動速率的電子，在磁場中的運動時間也可能相同．在磁場中運動時間越長的電子，軌跡所對應的圓心角越大，半徑越小，速率越小，軌跡越短．

解答：解：
A、電子垂直進入勻強磁場中做勻速圓周運動，周期為T=

2πm

qB

，可知電子運動的周期一定，運動時間為t=

θ

2π

T，θ是軌跡所對應的圓心角，則在磁場中運動時間越長的電子，其運動軌跡所對應的圓心角越大．故A正確．
B、C在磁場中運動時間相同的電子，其運動軌跡不一定重合，比如電子轉(zhuǎn)半圈，時間都為

1

2

T，但速率可能不同，軌跡也不同．故BC均錯誤．
D、在磁場中運動時間越長的電子，軌跡所對應的圓心角越大，半徑越小，速率越小，軌跡越短．故D錯誤．
故選A

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，掌握半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

是解答的基礎．粒子運動時間與圓心角的大小成正比．