Question

（22分）如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右側某個區域存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，O點處在磁場的邊界上.現有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以速度v（）垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O點射入磁場至返回水平線POQ所用的時間。
（2）磁場區域的最小面積。

Answer 1

（1）（2）或

（1）粒子的運動軌跡如圖所示，設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t1則 即          （2分）
 ①      
 ②          （2分）
  ③         （2分）
設粒子自N點水平飛出磁場，出磁場后應做勻速運動至OM，設勻速運動的距離為s，勻速運動的時間為t2
由幾何關系知：
S=Rcotθ ④         （2分）
 ⑤          （2分）
過MO后粒子做類平拋運動，設運動的時間為，則： ⑥  （2分）
又由題知：  ⑦
則速度最大的粒子自O進入磁場至重回水平線POQ所用的時間⑧  （2分）
解①②③④⑤⑥⑦⑧得：    （2分）
（2）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。

扇形的面積⑨ （2分）
的面積為：
 ⑩   （2分）
又 （11）
聯立①⑦⑨⑩（11）得：或      （2分）