Question

如圖所示，在一底邊長為2L，θ＝45°的等腰三角形區域內(O為底邊中點)有垂直紙面向外的勻強磁場. 現有一質量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從O點垂直于AB進入磁場，不計重力與空氣阻力的影響.

（1）粒子經電場加速射入磁場時的速度？
（2）磁感應強度B為多少時，粒子能以最大的圓周半徑偏轉后打到OA板？
（3）增大B，可延長粒子在磁場中的運動時間，求粒子在磁場中運動的極限時間.(不計粒子與AB板碰撞的作用時間，設粒子與AB板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈)

Answer 1

（1） 
（2）     
（3）

⑴粒子經電場加速射入磁場時的速度為v
由 　　　　　（3分）
得       　（2分）
⑵要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應與AC邊相切，設圓周半徑為R

由圖中幾何關系：
　　　（3分）
由      （2分）
得 （2分）

⑶設粒子運動圓周半徑為r， ，當r越小，最后一次打到AB板的點越靠近A端點，在磁場中圓周運動累積路程越大，時間越長. 當r為無窮小，經過n個半圓運動，最后一次打到A點. 有：
   （1分）
圓周運動周期：
 （2分）
最長的極限時間
  （1分）
得：
　（2分）