Question

兩金屬桿ab和cd長均為l，電阻均為R，質量分別為M和m，M＞m．用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側．兩金屬桿都處在水平位置，如圖所示．整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為B．若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動的速度．

Answer 1

分析：金屬桿ab勻速向下運動，cd勻速向上運動，兩者都切割磁感線產生感應電動勢，求出感應電動勢和感應電流，再求出安培力，根據平衡條件，分別對兩桿研究求出速度．

解答：解：回路中產生的感應電動勢為E=2Blv，
        感應電流I=

E

2R

=

Blv

R

        每個桿受到的安培力大小F安=BIl=

B2l2v

R

        設兩繩的拉力為F，由平衡條件，得
                對ab桿：Mg=F+F_安   ①
                對cd桿：F=F_安+mg   ②
            由①②式得（M-m）g=2F_安
        將安培力表達式代入得v=

(M-m)gR

2B2l2

答：ab桿運動的速度為

(M-m)gR

2B2l2

．

點評：本題是電磁感應與力平衡知識的綜合，關鍵在于安培力的分析和計算．