Question

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質量分別為3m和m．用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側．在金屬桿AB下方距離為h處有高度為H（H＞h）勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與回路平面垂直，此時，CD剛好處于磁場的下邊界．現從靜止開始釋放金屬桿AB，經過一段時間下落到磁場的上邊界，加速度恰好為零，此后便進入磁場．求金屬桿AB
（1）進入磁場前流過的電量；
（2）釋放瞬間每根導線的拉力；
（3）穿過磁場區域的過程，回路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）AB進入磁場前，CD棒切割磁感線，產生感應電動勢，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律求解流過AB桿的電量；
（2）釋放瞬間，CD沒有速度，電路中沒有感應電流產生，CD不受安培力作用，根據牛頓第二定律分別對兩棒進行研究，求解拉力；
（3）AB棒達到磁場邊界時，加速度為零，系統處于平衡狀態，由平衡條件和安培力公式求出此時兩棒的運動速率．AB棒進入磁場后，也切割感線產生感應電動勢，回路中感應電動勢增大，系統受到安培力（阻力）突然增加，系統做加速度不斷減小的減速運動，有三種可能：一是系統減速到某一值時，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．二是系統剛好達到新的平衡點時，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．三是系統達平衡后，勻速一段時間，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場． 根據系統克服安培力做功等于機械能的減小，即可求出熱量．

解答：解：（1）AB向下運動過程中，CD棒切割產生感應電動勢  E=

△φ

△t

流過AB桿的電量 q=I△t=

E

2R

△t=

△φ

2R

=

BLh

2R

（2）根據牛頓第二定律得
 對AB棒：3mg-2T=3ma
 對CD棒：2T-mg=ma
聯立解得，T=

3

4

mg
（3）AB棒達到磁場邊界時，加速度為零，系統處于平衡狀態．
對AB棒分析有 3mg=2T'．
對CD棒分析2T'=mg+BIL 即 2T′=mg+

B 2L2υ1

2R

解得，此時兩棒的運動速率  υ1=

4mgR

B2L2

此后AB棒進入磁場，系統受到安培力（阻力）突然增加，系統做加速度不斷減小的減速運動，有三種可能：
一是系統減速到某一值（υ2＞

mgR

B2L2

）時，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．                                                     
二是系統剛好達到新的平衡點（υ2=

mgR

B2L2

）時，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．                                                
三是系統達平衡后，以υ2=

mgR

B2L2

的速度勻速一段時間，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．                                              
當AB棒以υ2≥

mgR

B2L2

做變加速運動，速度增加到υ3=

4mgR

B2L2

時，系統再次達到平衡狀態，此后 AB勻速一段距離到達磁場的下邊界．           　　　  
根據能量守恒可知，回路中產生的焦耳熱等于系統機械能的減小，則得回路中產生的焦耳熱Q=3mgH-mgH=2mgH．
答：（1）進入磁場前流過的電量是

BLh

2R

；
（2）釋放瞬間每根導線的拉力是

3

4

mg；
（3）穿過磁場區域的過程，回路中產生的焦耳熱是2mgH．

點評：本題是電磁感應與力平衡知識、牛頓運動定律和能量守恒的綜合，對于感應電荷量，常用q=

△Φ

R

求解．對于熱量，往往根據能量守恒研究．