Question

如圖所示，在空間存在這樣一個磁場區域，以MN為界，上部分的勻強磁場的磁感應強度為B₁，下部分的勻強磁場的磁感應強度為B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向均垂直紙面向內，且磁場區域足夠大。在距離界線為h的P點有一帶負電荷的離子處于靜止狀態，某時刻該離子分解成為帶電荷的粒子A和不帶電的粒子B，粒子A質量為m、帶電荷q，以平行于界線MN的速度向右運動，經過界線MN時的速度方向與界線成60°角，進入下部分磁場。當粒子B沿與界線平行的直線到達位置Q點時，恰好又與粒子A相遇。不計粒子的重力。求：
（1）P、Q兩點間距離。
（2）粒子B的質量。

Answer 1

（1）h       （2）

（1）粒子A在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，設粒子A的速度為v₀，在MN上方運動半徑為R₁，運動周期為T₁，根據牛頓第二定律和圓周運動公式：

                              （2分）
同理，粒子A在MN下方運動半徑R₂和周期T₂分別為：

粒子A由P點運動到MN邊界時與MN的夾角為60°，如答圖2所示，則有：R₁－h=R₁cos60°。

 
圖2
                       （3分）
（2）粒子A從P點到Q點所用時間為：
                                 （1分）
      （1分）


                                   （2分）