Question

（2006?連云港二模）如圖所示，小型交流發電機的電動勢為E=20V，內阻不計，它通過一個阻值R=6Ω的指示燈連接到一個理想降壓變壓器的輸入端．在變壓器的輸出端并聯著24盞規格都是“6V，0.25W”彩色小燈泡，每只燈泡都正常發光，導線電阻不計．求：
（1）原線圈中的電流．
（2）降壓變壓器的初級、次級線圈的匝數比．
（3）若只使用18盞彩色小燈泡，通過計算說明這時每盞小燈泡的工作狀態如何．（設小燈泡的電阻不隨溫度變化）

Answer 1

分析：輸出電壓是由輸入電壓和匝數比決定的，輸入的功率的大小是由輸出功率的大小決定的，電壓與匝數成正比，電流與匝數成反比，根據理想變壓器的原理分析即可．

解答：解：（1）每盞彩燈的規格都是“6V，0.25W”，且每只燈泡都正常發光，
所以每盞燈泡的電流的大小為I=

P

U

=

0.25

6

A=

1

24

A，
24盞燈泡并聯的總的電流的大小為I₂=24I=1A，
設原線圈的電流的大小為I₁，
則根據電流與匝數成反比可得，

I1

I2

=

n2

n1

，
即

I1

1

═

n2

n1

，
在根據電壓與匝數程正比可得，

U1

U2

=

n1

n2

，
即

20-6I1

6

=

n1

n2

，
聯立以上兩式可得，I₁=

1

3

A，（ I₁=3A舍，因為此變壓器為降壓變壓器，原線圈的電流要小于副線圈的電流的大小）．
（2）降壓變壓器的初級、次級線圈的匝數比為

n1

n2

=

I2

I1

=

1

1 3

=

3

1

，
（3）正常工作時每盞燈泡的電阻R_L=

U2

P

=144Ω，
設此時副線圈的電壓的大小為U₂′，
則此時的副線圈的總的電流的大小I₂′=

U ′ 2

RL

×18=

U ′ 2

8

，
則根據電流與匝數成反比可得此時原線圈的電流的大小為

1

3

I₂′=

U ′ 2

24

，
所以對原線圈的電壓有，
20=U₁′+

U ′ 2

24

×6       ①，
根據在根據電壓與匝數程正比可得，

U ′ 1

U ′ 2

=

3

1

        ②，
由①②解得U₂′=6.15V．
答：（1）原線圈中的電流為

1

3

A．
（2）降壓變壓器的初級、次級線圈的匝數比為

3

1

．
（3）若只使用18盞彩色小燈泡，這時每盞小燈泡的工作的電壓為6.15V．

點評：根據理想變壓器的電壓與匝數，電流與匝數之間的關系，和歐姆定律來逐項的分析求解即可求得結論．