Question

如圖甲所示，質量為M的木板靜止在光滑水平面上，一個質量為m的小滑塊以初速度υ₀從木板的左端向右滑上木板．滑塊和木板速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，某同學根據圖象作出如下一些判斷，正確的是（　　）?

A．滑塊與木板間始終存在相對運動?

B．滑塊始終未離開木板?

C．滑塊的質量大于木板的質量?

D．在t₁時刻滑塊從木板上滑出?

Answer 1

分析：由題意知小滑塊在M的摩擦力作用下做初速度為v₀的勻減速直線運動，木板M在滑塊m摩擦力作用下做初速度為0的勻加速直線運動，由于M給m的摩擦力和m給M的摩擦力是作用力與反作用力，故大小相等方向相反∴ma_m=Ma_M；由圖象知，在t₁的時間內勻減速運動的加速度小于勻加速運動的加速度，即a_m＜a_M∴m＞M，在圖象中兩物體速度大小始終不相等，故兩者始終存在相對運動，因為若滑塊沒有滑離M時，M會給m摩擦力，使m繼續做減速運動，而圖象在t₁以后的時間里，速度保持不變，所以說明滑塊不受摩擦力作用即已滑離木板．

解答：解：
A、由題意知，m在M的摩擦力作用下做勻減速直線運動，M在m的摩擦力作用下做初速度為0的勻加速直線運動，因為兩物體的圖象速度始終不相等，故A正確；
B、在滑塊速度大于木板速度時，若滑塊未離開木板，則會受到M給它的摩擦力作用而繼續做勻減速運動，直到速度相等為止，而圖象所示在t₁以后時間做勻速運動且與小車的速度不相等，所以一定滑出木板，所以B不正確；
C、由于mM間相互作用的摩擦力分別使m、M產生加速度，所以滿足ma_m=Ma_M，由圖象知，在t₁時間內勻減速運動的加速度小于勻加速運動的加速度，即a_m＜a_M，所以可知m＞M，C正確；
D、因為從t₁開始，兩物體將保持恒定的速度差值，即分別做勻速直線運動且速度大小不同，說明此時兩物體均不受摩擦力作用，即此時小滑塊已滑離木板，在光滑水平面上做勻速運動．故D正確．
故選ACD．

點評：讀圖象，知道誰是滑塊運動的圖象，誰是木板運動的圖象，由圖象比較運動加速度的大小；對滑塊和木板進行正確的受力分析，明確產生加速度的合力是相互作用的摩擦力，根據牛頓第二定律確定質量的大小．