Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限內，分布有沿x軸負方向的場強E=×10⁴N/C的勻強電場，第四象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B₁=0.2 T的勻強磁場，第二、三象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B₂的勻強磁場。在x軸上有一個垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個小孔P，P處連接有一段長度d=lcm內徑不計的準直管，管內由于靜電屏蔽沒有電場。y軸負方向上距O點cm的粒子源S可以向第四象限平面內各個方向發射a粒子，假設發射的a粒子速度大小v均為2×10⁵m／s，打到平板和準直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為×l0⁷C／kg，重力不計，求：

(1) a粒子在第四象限的磁場中運動時的軌道半徑和粒子從S到達P孔的時間；

(2) 除了通過準直管的a粒子外，為使其余a粒子都不能進入電場，平板OM的長度至少是多長？

(3) 經過準直管進入電場中運動的a粒子，第一次到達y軸的位置與O點的距離；

(4) 要使離開電場的a粒子能回到粒子源S處，磁感應強度B₂應為多大？

Answer 1

 解： （1）由    ……………1分

得m  ……………  1分

周期

粒子從S到達P孔的時間s…… 2分

(2) 設平板的長度至少為L，粒子源距O點為h，由幾何關系，有m   ………4分

(3) 粒子進入電場后做類平拋運動，有

x軸方向位移    ……………… 1分

y軸方向位移      ………………1分

加速度m/s²     ………………  1分

幾何關系可得m …………… 1分

所以，粒子到達y軸位置與o點的距離y’=y+d=0.07m   ……………… 1分

(4) 設粒子在y軸射出電場的位置到粒子源S的距離為H，有

H=y+h=(7+)×10^-2m      ……………… 1分

設粒子在y軸射出電場的速度方向與y軸正方向夾角為θ，有Tanθ==1  θ=45⁰ ……1分

v’=若粒子離開電場經B₂磁場偏轉后直接回到離子源S處，則

在B₂磁場中圓周運動半徑R= ……………… 1分

由  得B₂=T    ……………… 2分

若粒子離開電場經B₂磁場偏轉后進入B₁磁場偏轉再回到離子源S處，則

進入B1磁場的偏轉半徑  …1分

在B₂磁場中圓周運動半徑

同理得B₂=T  …………  2分