Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖.在Oxy平面的ABCD區域內,存在兩個場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ,兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力).

(1)在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子,求電子離開ABCD區域的位置.

(2)在電場Ⅰ區域內適當位置由靜止釋放電子,電子恰能從ABCD區域左下角D處離開,求所有釋放點的位置.

(3)若將左側電場Ⅱ整體水平向右移動L/n(n≥1)仍使電子從ABCD區域左下角D.處離開(D不隨電場移動),求在電場Ⅰ區域內由靜止釋放電子的所有位置.

Answer 1

(1)位置坐標為(-2L,L)  (2)所求位置坐標滿足xy=  (3)所求位置坐標滿足xy=L²(+)

解析：(1)設電子的質量為m,電荷量為e,電在電場Ⅰ中做勻加速直線運動,出區域Ⅰ時的速度為v₀,此后在電場Ⅱ中做類平拋運動,假設電子從CD.邊射出,出射點縱坐標為y,有

eEL=mv₀²

(-y)=at²=

解得y=L,所以原假設成立,即電子離開AB.CD.區域的位置坐標為(-2L,L).

(2)設釋放點在電場區域Ⅰ中,其坐標為(x,y),在電場Ⅰ中電子被加速到v₁,然后進入電場Ⅱ做類平拋運動,并從D.點離開,有

eEx=mv₁²

y=at²=

解得xy=,即在電場Ⅰ區域內滿足方程的點即為所求位置.

(3)設電子從(x,y)點釋放,在電場Ⅰ中加速到v₂,進入電場Ⅱ后做類平拋運動,在高度為y′處離開電場Ⅱ時的情景與(2)中類似,然后電子做勻速直線運動,經過D.點,則有

eEx=mv₂²  y-y′=at²=

v_y=at=,y′=v_y

解得xy=L²(),即在電場Ⅰ區域內滿足方程的點即為所求位置.