Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，已知A、D兩點的坐標分別為（L，0）和（-2L，0），兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力），現在該區域AB邊的中點處由靜止釋放一電子，已知電子質量為m，帶電量為e，試求：
（1）電子離開ABCD區域的位置坐標；
（2）電子從電場Ⅱ出來后經過多少時間到達X軸；
（3）電子到達X軸時的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）在AB邊的中點處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據動能定理求出電子穿過電場時的速度．進入電場II后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運動學公式結合求出電子離開ABCD區域的位置坐標．
（2）電子在II電場中沿y軸負方向做勻加速運動，離開電場II時在y方向的分速度向下，大小為v_y=at，離開電場II后，沿y方向向下的分運動為勻速直線運動，故達到x軸需要的時間用上一問中解得的y軸坐標除以v_y．
（3）離開電場II后，沿x方向的分運動為也勻速直線運動，速度大小仍為原來離開加速度電場的速度．所以水平向左運動的位等于速度乘以時間即可，此位移實際是距離D點左邊多遠，結合D點的坐標為（-2L，0）可得電子到達X軸時的位置坐標．

解答：解：（1）設電子的質量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，設射出區域I時的為v₀．  
根據動能定理得：eEL=

1

2

mv02
解得：v0=

2eEL m

電子在水平方向做勻速運動，時間為：t=

L

v0

=

L

2eEL m

=

mL 2Ee

進入電場II后電子做類平拋運動，其加速度為：a=

eE

m

，
假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，則偏轉位移為：

L

2

-y=

1

2

at2，
所以有：y=

L

2

-

1

2

at2=

L

2

-

1

2

?

eE

m

?(

mL 2Ee

)2 =

L

2

-

L

4

=

L

4

，
故電子離開ABCD區域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
（2）電子在II電場中沿y軸負方向做勻加速運動，離開電場II時在y方向的分速度向下，大小為：
v_y=at=

eE

m

×

mL 2Ee

=

eEL 2m

離開電場II后，沿y方向向下的分運動為勻速直線運動，故達到x軸需要的時間為：
t=

L 4

vy

=

L 4

eEL 2m

=

Lm 8Ee

（3）離開電場II后，沿x方向的分運動為也勻速直線運動，速度大小仍為：
v0=

2eEL m

所以水平向左運動的位移大小為：
X=v0t=

2eEL m

×

Lm 8Ee

=

L

2

因為D點的坐標為（-2L，0），所以電子到達X軸時的位置坐標為（-2.5L，0）．
答：（1）電子離開ABCD區域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
（2）電子從電場Ⅱ出來后經過

Lm 8Ee

時間到達X軸；
（3）電子到達X軸時的位置坐標為（-2.5L，0）．

點評：本題實際是加速電場與偏轉電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復雜的力電綜合題的能力．要注意電子離開電場II后，做勻速直線運動，在x方向和y方向的分運動都是勻速直線運動．