Question

如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個小球（可視為質點）以v₀=5m/s的水平初速度從A點沿切線方向彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，落地點D離開C的水平距離s=2m，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω 和加速度a的大小；
（2）小球從A點運動到C點的時間t；
（3）桌子的高度h．

Answer 1

分析：（1）根據ω=

v0

R

，a=

v 2 0

R

，求出小球在半圓軌道上運動時的角速度和加速度大小．
（2）根據運動學公式分別求出A到B和B到C的運動時間，從而求出小球從A到C的時間．
（3）根據平拋運動水平方向上運動的時間和豎直方向上運動的時間相等，求出桌子的高度．

解答：解：（1）小球做勻速圓周運動，角速度 ω=

v0

R

=

5

1

rad/s=5rad/s
加速度 a=

v 2 0

R

=

52

1

m/s²=25m/s²；
（2）小球從A到B的時間為 t₁=

πR

v0

=

3.14×1

5

s=0.628s，
從B到C的時間為 t₂=

L

v0

=

1.5

5

s=0.3s．
小球從A到C的時間為 t=t₁+t₂=0.628s+0.3s=0.928s；　 
（3）小球從C到D做平拋運動，由
  s=v₀t′
  h=

1

2

gt′2
則得，桌子高度 h=

1

2

g(

s

v0

)2=

1

2

×10×(

2

5

)2m=0.8m
答：
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω為5rad/s，和加速度a的大小為25m/s²；
（2）小球從A點運動到C點的時間t為0.928s；
（3）桌子的高度h為0.8m．

點評：解決本題的關鍵知道角速度、加速度與線速度的關系，要掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，即可正確求解．