Question

（2012?浦東新區(qū)一模）如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個小球（可視為質點）以v₀=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，落地點D離開C的水平距離s=2m，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω和加速度a的大小；
（2）小球從A點運動到C點的時間t；
（3）桌子的高度h．

Answer 1

分析：（1）根據ω=

v0

R

，a=

v02

R

求出小球在半圓軌道上運動時的角速度和加速度大小．
（2）根據運動學公式分別求出A到B和B到C的運動時間，從而求出小球從A到C的時間．
（3）根據平拋運動水平方向上運動的時間和豎直方向上運動的時間相等，求出桌子的高度．

解答：解：（1）小球在圓軌道中點P的角速度ω=

v0

R

=

5

1

=5rad/s．
加速度a=

v02

R

=

25

1

=25m/s2
（2）小球從A到B的時間t1=

πR

v0

=

3.14×1

5

=0.628s
從B到C的時間t2=

L

v0

=

1.5

5

s=0.3s
則小球從A到C的時間t=t₁+t₂=0.928s．
（3）小球從C到D的過程有：

2h g

=

s

v0

解得桌子的高度h=

s2g

2v02

=

22×10

2×52

=0.8m．
答：（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度為5rad/s，加速度為25m/s²．
（2）小球從A點運動到C點的時間為0.928s．
（3）桌子的高度h為0.8m．

點評：解決本題的關鍵知道角速度、加速度與線速度的關系，以及知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道分運動與合運動具有等時性．