Question

如圖所示，一質量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質量也為m的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止狀態．若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提B，當拉力的大小為

mg

2

時，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做功為W；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力F作用在B上，當A物塊上升的高度也為L時，A與B恰好分離．重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）恒力F的大小；
（2）A與B分離時的速度大小．

Answer 1

分析：本題的關鍵是明確緩慢上提B時AB處于動態平衡，可以根據平衡條件列出②，當用恒力時物體AB產生加速度，再分別對整體與A列出牛頓第二定律表達式⑤⑥，然后即可求出恒力F的大小；再分別對兩個不同的過程列出動能定理，即可求出速度．

解答：解：（1）A、B靜止時設彈簧壓縮距離為x，應有2mg=kx①
當A、B粘連A上升高度為L時應有

mg

2

+k（x-L）=2mg②
聯立①②兩式可得kL=

mg

2

③
由動能定理可得W+

E

p

-2mgL=0④
當A、B不粘連時，對AB整體應有F-2mg+k（x-L）=2ma⑤
對A應有看k（x-L）-mg=ma⑥
聯立③⑤⑥解得F=

3mg

2

⑦
故恒力F的大小為

3mg

2

．
（2）當A、B不粘連時由動能定理可得FL+

E

p

-2mgL=

1

2

m

v

2

⑧
聯立④⑦⑧可得v=

3mgL-2W m

．
故A與B分離時的速度大小為v=

3mgL-2W m

．

點評：明確物理過程，正確進行受力分析，然后選取相應的物理規律，是解題的關鍵．