Question

如圖所示，一質量為m=0.016kg、長L=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h₁=5m的高處由靜止開始下落，然后進入高度為h₂（h₂＞L）的勻強磁場．下邊剛進入磁場時，線圈正好作勻速運動．線圈的下邊通過磁場所經歷的時間t=0.15s．取g=10m/s²
（1）求勻強磁場的磁感應強度B．
（2）求線圈的下邊剛離開磁場的瞬間，線圈的加速度的大小和方向．
（3）在線圈的下邊通過磁場的過程中，線圈中產生的焦耳熱Q是多少？通過線圈的電荷量q是多少？

Answer 1

分析：（1）線框從h₁高度處由靜止自由下落，由高度求出線框剛進磁場時速度，根據感應電動勢公式和歐姆定律求出電流大小．線框勻速運動，安培力與重力平衡，根據平衡條件和安培力公式結合，可求出B．
（2）線框在磁場中做勻加速直線運動，位移為h₂-L，加速度為g，由運動學速度公式求出線圈的下邊剛離開磁場的瞬間的速度，根據牛頓第二定律和安培力公式求解加速度．
（3）根據能量守恒定律求焦耳熱Q．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It求電量．

解答：解：（1）設線圈剛進入磁場時的速度為v₀，則據機械能守恒定律可得：
 mgh₁=

1

2

m

v

2 0

       
所以有：v₀=

2gh1

=10m/s     
線框產生的感應電動勢為：E=Bdv₀，
感應電流為：I=

Bdv0

R

線框所受的安培力大小為：F=BdI
則得：F=

B2d2v0

R

根據平衡條件可得mg=F，即為：mg=

B2d2v0

R

代人數據解得：B=0.4T    
（2）因為線圈的下邊進入磁場后先做勻速運動，用時為：t₁=

L

v0

=0.05s，
所以線圈做加速運動的時間為：t₂=t-t₁=0.1s 
線圈的下邊剛離開磁場的瞬間的速度為：v=v₀+gt₂=11m/s；   
線圈的加速度的大小為：a=

B2d2v-mgR

mR

=1m/s²，方向向上．
（3）在線圈的下邊通過磁場的過程中，線圈中產生的焦耳熱為：Q=mgL=0.08J        
電量為：q=It=

E

R

t=

△φ

R

=0.2 C  
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B為0.4T．
（2）線圈的下邊剛離開磁場的瞬間，線圈的加速度的大小為1m/s²，方向向上．
（3）在線圈的下邊通過磁場的過程中，線圈中產生的焦耳熱Q是0.08J，通過線圈的電荷量q是0.2C．

點評：本題在電磁感應中屬于常規題，從力的角度研究電磁感應現象，根據受力情況分析線圈的運動情況，并運用運動學公式求解速度和時間．