Question

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小物體，在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，從傾角為

mg

IL

=

0.4

2×0.2

的絕緣光滑足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，求：
（1）此物體在斜面Q上運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）正電小球在重力的下滑力作用下，加速運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致受到洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力大于支持力時(shí)，開(kāi)始離開(kāi)斜面，從而可求出最大速度；
（2）由于洛倫茲力始終垂直于速度方向，因而小球在速度方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出在斜面上的運(yùn)動(dòng)距離；
（3）根據(jù)前兩個(gè)問(wèn)題，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)洛倫茲力等于小球重力垂直斜面方向的分力時(shí)，則小球剛好要離開(kāi)斜面，
因此，qv_mB=mgcosθ；
解得：v_m=

mgcosθ

qB

（2）由于小球在下滑過(guò)程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
受力分析，由牛頓第二定律，則有：a=

mgsinθ

m

=gsinθ；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2as則有：
s=

v 2 m

2a

=

( mgcosθ qB )2

2gsinθ

=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

；
（3）因做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at，則有：
t=

v

a

=

mgcosθ qB

gsinθ

=

mcotθ

qB

；
答：（1）此物體在斜面Q上運(yùn)動(dòng)的最大速度

mgcosθ

qB

．
（2）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
（3）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

mcotθ

qB

．

點(diǎn)評(píng)：考查小球受力分析，注意洛倫茲力受到速度的影響，但因與速度垂直，且在斜面上，因此在離開(kāi)斜面前，總是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這是解題的關(guān)鍵．