Question

如圖所示，質量分別為m、2m的球A、B，由輕質彈簧相連后再用細線懸掛在正在豎直向上做勻減速運動的電梯內，細線承受的拉力為F，此時突然剪斷細線，那么在細線斷的瞬間，彈簧的彈力大小為

2

3

F

；小球A的加速度大小為

2F

3m

+g

．

Answer 1

分析：正確對物體受力分析，抓住細線斷的瞬間，線的彈力立即消失，而彈簧的彈力因彈簧形變沒有改變而保持不變來分析A和B的加速度即可．

解答：解：根據題意，對AB整體受力分析有：

AB整體受線的拉力F和重力3mg，根據牛頓第二定律有3mg-F=ma有整體a=g-

F

3m

對A球進行受力分析有

A球受線的拉力F和重力mg以及彈簧拉力F₁三個力作用下向上勻減速直線運動，根據牛頓第二定律有
F₁+mg-F=ma
∴F₁=F-mg+ma=F-mg+m(g-

F

3m

)=

2

3

F
又因為在細線斷開的瞬間，細線的拉力F立即消失，而彈簧的彈力因形變沒有發生變化而保持不變
故，線斷開的瞬間，A的合力為F_合=F₁+mg，根據牛頓第二定律可得，物體A在線斷開的瞬間的加速度
a=

F合

m

=

2 3 F+mg

m

=

2F

3m

+g
故答案為：

2

3

F，

2F

3m

+g

點評：正確使用整體法和隔離法分析物體的受力，求出彈簧的彈力，知道在線斷開的瞬間，線的彈力立即消失而彈簧的彈力隨形變量的變化而變化，在形變瞬間沒有變化因此彈力保持瞬間不變，這是解決本題的關鍵．