Question

如圖所示，在傾角為α的傳送帶上有質量均為m的三個木塊1、2、3，中間均用原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數均為μ，其中木塊1被與傳送帶平行的細繩拉住，傳送帶按圖示方向勻速運動，三個木塊處于平衡狀態．下列結論正確的是（　　）

• A．1、2兩木塊之間的距離等于L+

  2(sinα+μcosα)mg

  k

• B．2、3兩木塊之間的距離等于L+

  μmgcosα

  k

• C．1、2兩木塊之間的距離等于2、3兩木塊之間的距離
• D．如果傳送帶突然加速，相鄰兩木塊之間的距離都將增大

Answer 1

分析：先對木塊部分整體或隔離受力分析，根據平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據胡克定律求解伸長量；再對木塊2、3整體受力分析，再次根據平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據胡克定律求解伸長量．

解答：解：A、以2和3木塊組成的系統為研究對象受力分析可知1和2物塊間彈簧伸長量為：
2mgsinθ+2μmgcosθ-kx=0
x=

2(sinθ+cosθ)mg

k

所以1和2之間的距離為：l=L+

2(sinθ+cosθ)mg

k

，故A正確
B、以3為研究對象可知2和3物塊間彈簧伸長量為：
mgsinθ+μmgcosθ-kx₁=0
x₁=

(sinθ+cosθ)mg

k

2和3之間的距離為：X=L+

(sinθ+cosθ)mg

k

，故B錯誤
C、有A和B選項可知C錯誤
D、開始時所有物塊受到的都是滑動摩擦力，即使加速度增大，各物塊受到的摩擦力不變，所以物塊間的距離不變，故D錯誤
故選A

點評：本題關鍵是靈活地選擇研究對象，然后根據共點力平衡條件列式求解出彈簧的伸長量，不難