Question

如圖所示，以正方形abcd為邊界的區域內有平行于x軸指向+x方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，正方形的邊長為L，帶電粒子(不計重力)從Oc邊的中點D，以某一初速度沿y軸正方向射入場區，恰好做直線運動。如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點射入場區，則粒子從bc邊的P點射出場區，設P點的坐標為(L，y_P)。求：如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述的初速度從D點射入場區，在y_P取不同值的情況下，粒子出射點在場區邊界上的分布范圍。

Answer 1

解：設電場強度為E，磁感應強度為B，粒子電荷量為q，質量為m，初速度為v。

當電場和磁場同時存在時，有：qBv=qE  ①

撤去磁場，粒子在電場中的偏轉距離為：==  ②

撤去電場，設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R。由洛倫茲力提供向心力，有：

qBv=  ③

在磁場中的偏轉距離為：y=  ④

由①②③④可得：y=  ⑤

由⑤可知，當y_P≥L/2時，y≥0，即粒子從縱軸上射出  ⑥

當y_P=L時，由⑤得：y=  ⑦

所以，當≤y_P≤L時，x=0，粒子出射點在縱軸上分布范圍是：0—  ⑧

當y_P＜時，縱坐標y=0，出射點在橫坐標上的分布范圍是：0—  ⑨

考查帶電粒子在勻強磁場、勻強電場、復合場中的運動規律。