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【題目】在直角坐標中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數方程。

【題目】已知函數.

（Ⅰ）判斷函數的單調性；

（Ⅱ）求證： .

【題目】已知函數（）

（1）討論函數的單調性；

（2）記是的導數，若當，時，恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線：（）上.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線交拋物線于，兩點，交拋物線的準線于點，交軸于點，若.證明：直線過定點，并求出定點坐標.

（1）求列聯表中的，，，，的值，并估計該小區受過高等教育的居民知道如何對垃圾進行分類的概率；

（2）根據列聯表判斷能否有的把握認為該小區居民對垃圾分類的認知與其受教育程度有關？

參考數據及公式：

，其中.

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，都有成立，求的取值范圍；

（3）當時，設，求在區間上的最大值.

表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為______.

【題目】已知橢圓：（）經過點，且兩個焦點，的坐標依次為和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.

（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人”，請根據頻數分布表補全列聯表：

并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關；

（2）在全校“體育達人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數為，求的分布列與數學期望.

附表及公式：

.

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.