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（1）求這批樹苗的高度高于米的概率，并求圖（1）中，，的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取3株，記為高度在的樹苗數量，求的分布列和數學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態分布的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗能否被簽收？

【題目】已知函數（，）

（1）若，求函數的單調區間與極值；

（2）若在區間上至少存在一點，使成立，求實數的取值范圍.

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

【題目】已知函數，，.

（1）當時，若對任意均有成立，求實數k的取值范圍；

（2）設直線與曲線和曲線均相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍.

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別是和，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程.

（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.

①判斷是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.

②求面積的最大值.

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標，某試點城市環保局從該市市區2019年上半年每天的監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如下莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）在這15天的日均監測數據中，求其中位數；

（2）從這15天的數據中任取2天數據，記表示抽到監測數據超標的天數，求的分布列及數學期望；

（3）以這15天的日均值來估計該市下一年的空氣質量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.

（1）若為的中點，求證：面；

（2）若二面角為，設，試確定的值.

【題目】已知函數，其導函數為.

（1）討論函數在定義域內的單調性；

（2）已知，設函數.

①證明：函數在上存在唯一極值點；

②在①的條件下，當時，求的范圍.

【題目】已知動圓經過點，且動圓被軸截得的弦長為4，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標準方程；

（2）過軸下方一點向曲線作切線，切點記作、，直線交曲線于點，若直線、的斜率乘積為，點在以為直徑的圓上，求點的坐標.

數據一：身高在（單位：）的體重頻數統計

數據二：身高所在的區間含樣本的個數及部分數據

（1）依據數據一將上面男高中生身高在（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學生的平均體重；（保留小數點后一位）

（2）依據數據一、二，計算身高（取值為區間中點）和體重的相關系數約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關關系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；

（3）說明殘差平方和或相關指數與線性回歸模型擬合效果之間關系.（只需寫出結論，不需要計算）

參考公式：，.

參考數據：（1）；（2）；（3），，；（4）.