Question

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如下莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）在這15天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這15天的日均值來估計該市下一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.

Answer 1

【答案】（1）45；（2）分布列見解析，；（3）219.

【解析】

（1）由莖葉圖從小到大找到第8個數(shù)，即為中位數(shù)；

（2）由于假設(shè)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出2天，超標(biāo)的有6天，未超標(biāo)的有9天，服從超幾何分布，求出分別取的概率，列出分分列，求出數(shù)學(xué)期望；

（3）先計算一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率，則一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為服從二項分布，根據(jù)二項分布的期望公式求出期望．

（1）由莖葉圖可得中位數(shù)是45.

（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：

其中，，，的可能值為，

，，

，

所以的分布列為：

	0	1	2
P

.

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為，

一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為，

則，，

∴一年中平均有219天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.