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【題目】已知直線是曲線的切線.

（1）求函數的解析式，

（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數）進行模擬．

（Ⅰ）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．

（Ⅱ）據統計，10月份的連續16天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖所示．

（i）若從箱數在內的天數中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數在內的概率；

（ⅱ）求這16天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值．（每組用該組區間的中點值作代表）

參考數據與公式：設，則

線性回歸直線中，，．

【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

【題目】已知函數，以下結論正確的個數為（ ）

①當時，函數的圖象的對稱中心為；

②當時，函數在上為單調遞減函數；

③若函數在上不單調，則；

④當時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數為50.3%

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經計算估計這組數據的中位數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

【題目】已知橢圓的左焦點為，是橢圓上關于原點對稱的兩個動點，當點的坐標為時，的周長恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，且 ，求面積的取值范圍．