Question

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐一分析選項(xiàng)，①根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心判斷；②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若滿足條件，則極值點(diǎn)必在區(qū)間；④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

①為奇函數(shù)，其圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，根據(jù)平移知識(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，正確．

②由題意知．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確．

③由題意知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上為增函數(shù)，不合題意，故．

令，解得．因?yàn)?/span>在上不單調(diào)，所以在上有解，

需，解得，正確．

④令，得．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或．

因?yàn)?/span>，，所以最大值為64，結(jié)論錯(cuò)誤．

故選：C