Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）

【解析】

（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；

（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，

所以；

即，所以，

因?yàn)橹本�l過點(diǎn)且與垂直，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，即；

因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，則， ，

由題意，，所以，故，整理得，

因?yàn)?/span>P在線段OM上，M在C上運(yùn)動(dòng)，所以，

所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.