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【題目】如圖，直三棱柱中，，、、分別是線段、、的中點，，，在線段上運動，設.

（1）證明：；

（2）是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】四川省雙流中學是一所國家級示范高中，具有悠久的辦學歷史、豐富的辦學經驗.近年來，雙中共為國內外高校輸送合格新生20000余名，其中為清華、北大、復旦、人大等一流學府輸送新生1800余名，上本科線人數年年超過千人，培養出省、市、縣高考冠軍17名，位居成都市同類學校前茅.該校高三某班有50名學生參加了今年成都市“一診”考試，其中英語成績服從正態分布，數學成績的頻率分布直方圖如下：

（1）如果成績140分及以上為單科特優，則該班本次考試中英語、數學單科特優大約各多少人？

（2）試問該班本次考試中英語和數學平均成績哪個較高，并說明理由；

（3）如果英語和數學兩科都為單科特優共有5人，把（1）中的近似數作為真實值，從（1）中這些同學中隨機抽取3人，設三人中英語和數學雙科特優的有人，求的分布列和數學期望.

參考公式及數據：

則

【題目】已知（為自然對數的底數），.

（1）當時，求函數的極小值；

（2）當時，關于的方程有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

B.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

D.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長

【題目】已知函數．

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，是否存在實數，使得當時，函數的最小值是3？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由；

（3）當時，證明.

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買臺機器人的總成本萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？

（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少多少？

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，平面平面，，為的中點，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【題目】如圖，在正方體中，是棱上動點，下列說法正確的是（ ）.

A.對任意動點，在平面內存在與平面平行的直線

B.對任意動點，在平面內存在與平面垂直的直線

C.當點從運動到的過程中，與平面所成的角變大

D.當點從運動到的過程中，點到平面的距離逐漸變小

【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，），射線，，分別與曲線交于極點外的三點.

（1）求的值；

（2）當時，兩點在曲線上，求與的值.

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為、，為橢圓短軸端點，若為直角三角形且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線,斜率的乘積為，求的取值范圍.