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（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線C：（）的焦點F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點，證明：.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的右準線方程為x＝2，且兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）假設直線l：與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且，當時，求△OAB的面積S的范圍．

【題目】已知

（1）若 ，且函數 在區間 上單調遞增，求實數a的范圍；

（2）若函數有兩個極值點 ， 且存在 滿足 ，令函數 ，試判斷 零點的個數并證明．

【題目】已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值范圍為________.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，

（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若E是PC的中點，F是棱PD上一點，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 (t為參數)

(1)若，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；

(2)設點，曲線C與直線 交于A、B兩點，求的最小值

【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發芽的概率均為，且每粒種子是否發芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當時，用表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望.

【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，過點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，直線與直線相交于點，試證明：直線與軸平行．

【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S為△ABC的面積，，且A、B、C成等差數列，則C的大小為（ ）

A.B.C.D.