【題目】已知
（1）若
，且函數
在區間
上單調遞增，求實數a的范圍；
（2）若函數
有兩個極值點
， 
且存在
滿足
，令函數
，試判斷
零點的個數并證明．
【答案】（1）
（2）函數
有兩個零點
和
【解析】試題分析：（1）求導后根據函數在區間單調遞增，導函數大于或等于0（2）先判斷
為一個零點，然后再求導，根據
，化簡求得另一個零點。
解析：（1）當
時， 
，因為函數
在
上單調遞增，
所以當
時， 
恒成立．
函數
的對稱軸為
．
①
，即
時， 
，
即
，解之得
，解集為空集；
②
，即
時， 
即
，解之得
，所以
③
，即
時， 
即
，解之得
，所以
綜上所述，當
函數
在區間
上單調遞增．
（2）∵
有兩個極值點
，
∴
是方程
的兩個根，且函數
在區間
和
上單調遞增，在
上單調遞減．
∵
∴函數
也是在區間
和
上單調遞增，在
上單調遞減
∵
，∴
是函數
的一個零點．
由題意知： 
∵
，∴
，∴
∴
，∴
又
∵
是方程
的兩個根，
∴
， 
,
∴
∵函數
圖像連續，且在區間
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增
∴當
時， 
，當
時
，當
時
，
∴函數
有兩個零點
和
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，且
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）設數列
的前
項和為
，求證： 
為定值；
（3）判斷數列
中是否存在三項成等差數列，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項a1= 
，an+1= 
，n=1，2，…
（1）求證：{ 
﹣1}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）證明：對任意的x＞0，an≥ 
﹣ 
（ 
﹣x），n=1，2，…
（3）證明：n﹣ 
≥a1+a2+…+an＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺
和棱錐
拼接而成的組合體，其底面四邊形
是邊長為
的菱形，且
， 
平面
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了解本市2萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，現從某校隨機抽取了50名學生，將所得成績整理后，發現其成績全部介于
之間，將其成績按如下分成六組，得到頻數分布表
成績 |
|
|
|
|
|
|
人數 | 4 | 10 | 16 | 10 | 6 | 4 |
（1）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）估算該校50名學生成績的平均值
和中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）以該校50名學生成績的頻率作為概率，試估計該市分數在
的人數.
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