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【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關專家統(tǒng)計了年我國勞動年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

【題目】如圖，正四面體底面的中心為，的重心為.是內部一動點（包括邊界），滿足，，不共線且點到點的距離與到平面的距離相等.

（1）證明：平面；

（2）若，求四面體體積的最大值.

【題目】海面上漂浮著、、、、、、七個島嶼，島與島之間都沒有橋連接，小昊住在島，小皓住在島.現(xiàn)政府計劃在這七個島之間建造座橋（每兩個島之間至多建造一座橋）.若，則橋建完后，小吳和小皓可以往來的概率為______；若，則橋建完后，小昊和小皓可以往來的概率為______.

【題目】過點斜率為正的直線交橢圓于，兩點.，是橢圓上相異的兩點，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設實數(shù)列滿足，則下面說法正確的是（ ）

A.若，則前2019項中至少有1010個值相等

B.若，則當確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

C.若，一定為等比數(shù)列

D.若，則當確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

A.B.C.D.

【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為．

（1）求這一技術難題被攻克的概率；

（2）現(xiàn)假定這一技術難題已被攻克，上級決定獎勵萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有兩人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設乙、丙兩人得到的獎金數(shù)的和為X，求X的分布列和均值．

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【題目】設數(shù)組，，，數(shù)稱為數(shù)組的元素．對于數(shù)組，規(guī)定：

①數(shù)組中所有元素的和為；

②變換，將數(shù)組變換成數(shù)組，其中表示不超過的最大整數(shù)；

③若數(shù)組，則當且僅當時，．

如果對數(shù)組中任意個元素，存在一種分法，可將其分為兩組，每組個元素，使得兩組所有元素的和相等，則稱數(shù)組具有性質．

（Ⅰ）已知數(shù)組，，計算，，并寫出數(shù)組是否具有性質；

（Ⅱ）已知數(shù)組具有性質，證明：也具有性質；

（Ⅲ）證明：數(shù)組具有性質的充要條件是．

【題目】已知橢圓：的長軸長為4，離心率為．直線交于點，傾斜角互補，且直線與橢圓的交點分別為（點在點的右側）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）在橢圓上是否存在一點，恰好使得四邊形為平行四邊形，若存在，分別指出此時點和的坐標；若不存在，簡述理由.