Question

【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為．

（1）求這一技術難題被攻克的概率；

（2）現假定這一技術難題已被攻克，上級決定獎勵萬元．獎勵規則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有兩人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設乙、丙兩人得到的獎金數的和為X，求X的分布列和均值．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用對立事件的概率求解；
（2）分別求出隨機變量X取為0，，，的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望.

解：（1）記“這一技術難題被攻克”為事件A，則其對立事件為“這一技術難題三人都沒有攻克”.

故所求概率；

（2）設甲得到的資金為萬元，由題意可知攻克難題的獎金是萬元，所以乙、丙兩人得到的資金之和（萬元）.

由題意可知，的所有可能取值為0，，，.

其與X的取值關系如下表：

	0
				0

故；

；

故X的分布列為

				0

所以.