Question

【題目】某企業積極響應國家“科技創新”的號召，大力研發人工智能產品，為了對一批新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如下表所示：

試銷單價（百元）	1	2	3	4	5	6
產品銷量（件）	91	86		78	73	70

附：參考公式：，，

參考數據：，，.

（1）求的值；

（2）已知變量，具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（百元）的線性回歸方程（計算結果精確到整數位）；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“有效數據”.現從這6組銷售數據中任取2組，求抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）根據平均數的定義，結合題中所給的數據進行求解即可；

（2）利用平均數的定義，可以求出的值，再利用已知所給的數據進行求解即可；

（3）根據已知，結合（2）所求的線性回歸方程可以求出滿足已知的有效數據，最后利用列舉法，根據古典概型計算公式進行求解即可.

（1）由，得，

解得.

（2）∵，

而，，，

∴，

所求的線性回歸方程為：；

或者，所求的線性回歸方程為：

（3）若回歸方程為：時，

當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.滿足條件的“有效數據”有：，，，共4個，

記，，，，，，從6組銷售數據中任取2組，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的事件有：，，，，，，共6種，

所以抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的概率為.

若回歸方程為：時，

當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.滿足條件的“有效數據”有：，共1個，

記，，，，，，從6

抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的事件不存在

所以抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的概率為0.