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【題目】如圖，在三棱錐中，頂點在底面上的射影在棱上，，，，為的中點。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）已知是平面內一點，點為中點，且平面，求線段的長。

【題目】已知函數.

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數a的取值范圍；

（II）求的單調區間；

（III）設函數，求證：當時， 在上存在極小值.

【題目】若函數，有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

（1）在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人的概率；

（2）在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數學期望；

（3）如果甲將要從A市出發到B市，那么根據表格中的數據，你建議甲是乘坐高鐵還是 飛機？并說明理由.

【題目】在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為長方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值為：①；②；③；④；⑤λ=3

（1）求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點E，滿足AE⊥SE，則λ可能的取值有幾種情況？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，當λ為所有可能情況的最大值時，線段CD上滿足AE⊥SE的點有兩個，分別記為E1，E2，求二面角E1－SB－E2的大小.

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;

(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.

A.BD⊥CM

B.存在一個位置，使△CDM為等邊三角形

C.DM與BC不可能垂直

D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°

【題目】已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是A1,A2,左、右兩個焦點分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點，給出下列命題，其中是真命題的有（ ）

A.

B.直線的斜率之積等于定值

C.使得為等腰三角形的點有且僅有8個

D.的面積為

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預測16日溫度要低于

D. 由折線圖能預測本月溫度小于的天數少于溫度大于的天數

【題目】已知函數（，是自然對數的底數）.

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.