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對定義在區間上的函數，若存在閉區間和常數，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數為區間上的“U型”函數。

（1）求證：函數是上的“U型”函數；

（2）設是（1）中的“U型”函數，若不等式對一切的恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數是區間上的“U型”函數，求實數和的值.

【題目】數列的前項和為且滿足，（為常數，）．

（1）求；

（2）若數列是等比數列，求實數的值；

（3）是否存在實數，使得數列滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數．比如第一行記為，第二行記為，第三行記為．照此規律，第行中的白圈、黑圈的“坐標”為，則________．

【題目】已知函數滿足，對于任意都有，且，另

（1）求函數的表達式；

（2）當時，求函數的單調區間；

（3）當時，判斷函數在區間上的零點個數，并給予證明.

【題目】已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足.數列滿足，為數列的前項和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知幾何體如圖所示，其中兩兩互相垂直且，且.

（1）求此幾何體的體積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】已知函數，

（1）當時，求的單調區間；

（2）當，討論的零點個數；

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓E的左焦點且與x軸垂直的直線與橢圓E相交于的P，Q兩點，O為坐標原點，的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）點M，N為橢圓E上不同兩點，若，求證：的面積為定值.

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面，，E，F分別是，的中點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.