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【題目】黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”，青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力，是一個民族旺盛生命力的體現，是社會文明進步的標志，是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學生體質健康標準》，把健康素質作為評價學生全面健康發展的重要指標，是新時代的要求.《國家學生體質健康標準》有一項指標是學生體質指數（），其計算公式為：，當時，認為“超重”，應加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學生共2000人，人數分布如表（a）.為了解這2000名學生的指數情況，從中隨機抽取容量為160的一個樣本.

表（a）

（1）為了使抽取的160個學生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個合理的分層抽樣方案，并確定每層應抽取出的學生人數；

（2）分析這160個學生的值，統計出“超重”的學生人數分布如表（b）.

表（b）

（ⅰ）試估計這2000名學生中“超重”的學生數；

（ⅱ）對于該校的2000名學生，應用獨立性檢驗的知識，可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關聯性更強.應用卡方檢驗，可依次得到的觀測值，，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）

【題目】如圖，三棱錐中，，，點，分別是棱，的中點，點是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，且，求三棱錐的體積.

【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點，，它們關于直線：對稱，且滿足，求的面積.

【題目】已知函數，是的導函數，且.

（1）求的值，并證明在處取得極值；

（2）證明：在區間有唯一零點.

甲說：“我或乙能中獎”；

乙說：“丁能中獎”；

丙說：“我或乙能中獎”；

丁說：“甲不能中獎”.

游戲結束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結果是正確的，則中獎的同學是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【題目】地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發展風力發電，近10年來，全球風力發電累計裝機容量連年攀升，中國更是發展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據所給信息，正確的統計結論是（ ）

A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值

B.10年來全球新增裝機容量連年攀升

C.10年來中國新增裝機容量平均超過

D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過

【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，，點，分別是棱，的中點，點是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

（1）若調整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤達到最大值，應如何定價？

【題目】地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發展風力發電，近10年來，全球風力發電累計裝機容量連年攀升，中國更是發展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據所給信息，正確的統計結論是（ ）

A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值

B.10年來全球新增裝機容量連年攀升

C.10年來中國新增裝機容量平均超過

D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：